Löser für quadratische Gleichungen
Geben Sie a, b und c ein. Sie erhalten die Lösungen – auch komplexe – sowie Diskriminante und Scheitelpunkt.
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So funktioniert es
Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen ist leicht aufgeschrieben und unter Zeitdruck leicht falsch angewendet, meist durch ein Vorzeichen. Dieses Tool wendet sie exakt an und zeigt die Diskriminante, die Ihnen sagt, welche Art von Antwort zu erwarten ist, noch bevor Sie sie haben.
Die Diskriminante verrät die Form der Antwort
b² − 4ac entscheidet alles. Positiv bedeutet zwei verschiedene reelle Lösungen und eine Parabel, die die Achse zweimal schneidet. Null bedeutet eine doppelte Lösung und eine Parabel, die die Achse berührt. Negativ bedeutet keine reellen Lösungen und eine Parabel, die die Achse nie erreicht – die Lösungen sind ein komplex konjugiertes Paar, das dieses Tool Ihnen angibt, statt einen Fehler zu melden.
Komplexe Lösungen werden richtig angezeigt
Viele Löser verweigern sich, wenn die Diskriminante negativ ist. Die Lösungen existieren; sie sind nur nicht reell. Hier werden sie in der Form p ± qi angegeben.
Scheitelpunkt und Symmetrieachse
Der Wendepunkt und die senkrechte Linie, zu der die Parabel symmetrisch ist; beides ergibt sich direkt aus denselben Koeffizienten und ist meist das, was eine Frage zum Graphen eigentlich will.
Wenn a null ist
Die Gleichung ist gar nicht quadratisch, sondern linear, und die einzige Lösung wird mit einem entsprechenden Hinweis angegeben, statt durch null zu teilen.
Löser für quadratische Gleichungen – Fragen
Was sagt mir die Diskriminante?
Ob es zwei reelle Lösungen gibt (positiv), eine doppelte Lösung (null) oder ein komplex konjugiertes Paar (negativ).
Kann es komplexe Lösungen verarbeiten?
Ja, sie werden als p ± qi angegeben, statt abgelehnt zu werden.
Was ist, wenn a null ist?
Die Gleichung ist linear. Die einzige Lösung wird berechnet und als solche gekennzeichnet.
Zeigt es den Rechenweg?
Es zeigt Diskriminante, Lösungen, Scheitelpunkt und Symmetrieachse, also den Kern des Rechenwegs.
Wird irgendetwas irgendwohin gesendet?
Nein. Es wird in Ihrem Browser gelöst.