Kombinationsrechner
Auf wie viele Arten man r Dinge aus n auswählen oder anordnen kann, mit und ohne Wiederholung.
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So funktioniert es
Das ganze Thema dreht sich um eine Frage: Spielt die Reihenfolge eine Rolle? Wenn ja, brauchen Sie Permutationen, wenn nein, Kombinationen, und beide unterscheiden sich um den Faktor r Fakultät — der sehr schnell groß wird.
Kombinationen und Permutationen
3 Personen aus 10 für einen Ausschuss auszuwählen ist eine Kombination: 120 Möglichkeiten, weil die Reihenfolge der Auswahl den Ausschuss nicht ändert. 3 aus 10 für Gold, Silber und Bronze auszuwählen ist eine Permutation: 720 Möglichkeiten, weil sie es tut. Gleiche Zahlen, sechsmal so viel als Ergebnis.
Lottochancen
Setzen Sie n auf die Anzahl der Kugeln und r auf die Anzahl der gezogenen, und der Kombinationswert ist die Anzahl der möglichen Tippscheine — die Chance eines einzelnen Scheins ist also eins zu dieser Zahl. Eine Ziehung 6 aus 49 ergibt 13.983.816, und so sieht man ehrlich, was ein Schein bringt.
Mit Wiederholung
Wenn dasselbe Element mehr als einmal gewählt werden kann, ändern sich die Zahlen: Anordnungen werden zu n hoch r, was das richtige Modell für eine PIN oder ein Zahlenschloss ist, und Kombinationen folgen der Stars-and-Bars-Formel. Beide werden angezeigt.
Wo es aufhört
Fakultäten wachsen schneller als fast alles andere. 170 Fakultät ist etwa die größte, die überhaupt noch in eine JavaScript-Zahl passt, daher ist n dort begrenzt, und sehr große Ergebnisse werden in wissenschaftlicher Notation angezeigt, statt stillschweigend zu etwas Falschem gerundet zu werden.
Kombinationsrechner — Fragen
Was ist der Unterschied zwischen nCr und nPr?
nCr zählt Auswahlen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt; nPr zählt Anordnungen, bei denen sie eine Rolle spielt. nPr ist immer die größere Zahl.
Wie berechne ich Lottochancen?
Setzen Sie n auf die Anzahl der Kugeln und r auf die Anzahl der gezogenen. Der Kombinationswert ist die Anzahl der möglichen Tippscheine.
Wann sollte ich die Werte mit Wiederholung verwenden?
Wenn dasselbe Element mehrfach gewählt werden kann — bei einer PIN oder einem Zahlenschloss, wo 1-1-1 erlaubt ist.
Warum gibt es eine Obergrenze für n?
Ab 170 übersteigen Fakultäten die größte Zahl, die JavaScript darstellen kann, sodass Ergebnisse darüber hinaus nicht verlässlich sind.
Ist 0! wirklich 1?
Ja. Es gibt genau eine Möglichkeit, nichts anzuordnen, was die Konvention widerspiegelt.