Решатель квадратных уравнений
Введите a, b и c. Получите корни, включая комплексные, а также дискриминант и вершину.
- Работает в браузере — введённое вами никуда не загружается
- Без регистрации и квот, пользуйтесь бесплатно сколько угодно
Как это работает
Формулу для квадратного уравнения легко записать и легко ошибиться в ней в спешке, обычно со знаком. Здесь она применяется точно, и показан дискриминант — та часть, которая ещё до получения ответа подсказывает, какого рода ответа ждать.
Дискриминант определяет вид ответа
Всё решает b² − 4ac. Положительное значение — два различных вещественных корня и парабола, дважды пересекающая ось. Ноль — один кратный корень и парабола, касающаяся оси. Отрицательное — вещественных корней нет, и парабола до оси не доходит; решениями служит пара комплексно-сопряжённых чисел, которую этот инструмент выдаёт, а не сообщает об ошибке.
Комплексные корни показаны как положено
Многие решатели отказываются работать при отрицательном дискриминанте. Корни существуют, просто они не вещественные. Здесь они даны в виде p ± qi.
Вершина и ось симметрии
Точка поворота и вертикальная линия, относительно которой симметрична парабола; обе получаются прямо из тех же коэффициентов и обычно именно это нужно в задаче на построение графика.
Когда a равно нулю
Уравнение вовсе не квадратное, а линейное, и единственный корень выдаётся с пометкой об этом, а не делением на ноль.
Решатель квадратных уравнений — вопросы
Что мне говорит дискриминант?
Есть ли два вещественных корня (положительный), один кратный корень (нулевой) или пара комплексно-сопряжённых корней (отрицательный).
Работает ли он с комплексными корнями?
Да, они выдаются в виде p ± qi, а не отвергаются.
Что если a равно нулю?
Уравнение линейное. Единственный корень вычисляется и помечается как таковой.
Показывает ли он ход решения?
Он показывает дискриминант, корни, вершину и ось симметрии — это и есть суть решения.
Что-нибудь отправляется на сервер?
Нет. Решение выполняется в вашем браузере.