Tính tổ hợp

Cách hoạt động

Toàn bộ chủ đề xoay quanh một câu hỏi: thứ tự có quan trọng không? Nếu có thì bạn cần hoán vị, nếu không thì bạn cần tổ hợp, và hai loại này khác nhau một hệ số r giai thừa — con số tăng rất nhanh.

Tổ hợp và hoán vị

Chọn 3 người từ 10 người vào một ủy ban là một tổ hợp: 120 cách, vì thứ tự bạn chọn không làm thay đổi ủy ban. Chọn 3 từ 10 người cho huy chương vàng, bạc và đồng là một hoán vị: 720 cách, vì thứ tự có quan trọng. Cùng các con số, kết quả gấp sáu lần.

Xác suất xổ số

Đặt n bằng số quả bóng và r bằng số quả được rút, và con số tổ hợp là số vé có thể có — nên xác suất của một vé bất kỳ là một trên số đó. Kỳ quay 6 trên 49 cho ra 13.983.816, đây là cách trung thực để thấy một tấm vé mua được điều gì.

Có lặp

Nếu cùng một phần tử có thể được chọn nhiều lần, số đếm thay đổi: số cách sắp xếp trở thành n mũ r, đây là mô hình đúng cho mã PIN hoặc khóa số, và các tổ hợp tuân theo công thức “stars and bars”. Cả hai đều được hiển thị.

Giới hạn của công cụ

Giai thừa tăng nhanh hơn hầu hết mọi thứ khác. 170 giai thừa gần như là số lớn nhất còn vừa trong một số JavaScript, nên n bị giới hạn ở đó và các kết quả rất lớn được hiển thị dưới dạng ký hiệu khoa học thay vì lặng lẽ bị làm tròn thành một giá trị sai.