Kalkulator kombinacji
Na ile sposobów można wybrać lub ułożyć r elementów spośród n, z powtórzeniami i bez.
- Działa w przeglądarce — nic, co wpiszesz, nie jest przesyłane
- Bez rejestracji, bez limitów, za darmo, tak często, jak chcesz
Jak to działa
Cały temat sprowadza się do jednego pytania: czy kolejność ma znaczenie? Jeśli tak, potrzebujesz permutacji, jeśli nie, kombinacji, a obie różnią się czynnikiem r silnia — który bardzo szybko robi się duży.
Kombinacje i permutacje
Wybranie 3 osób spośród 10 do komitetu to kombinacja: 120 sposobów, bo kolejność wyboru nie zmienia komitetu. Wybranie 3 spośród 10 na miejsca złote, srebrne i brązowe to permutacja: 720 sposobów, bo kolejność ma znaczenie. Te same liczby, sześć razy większy wynik.
Szanse w loterii
Ustaw n na liczbę kul, a r na liczbę losowanych, a wartość kombinacji to liczba możliwych kuponów — więc szanse dla dowolnego kuponu to jeden do tej liczby. Losowanie 6 z 49 daje 13,983,816, co jest uczciwym sposobem zobaczenia, co daje kupon.
Z powtórzeniami
Jeśli ten sam element może zostać wybrany więcej niż raz, liczby się zmieniają: ustawienia stają się n do potęgi r, co jest właściwym modelem dla kodu PIN lub zamka szyfrowego, a kombinacje podlegają wzorowi „gwiazdek i kresek”. Pokazane są oba.
Gdzie się kończy
Silnie rosną szybciej niż prawie cokolwiek innego. 170 silnia to mniej więcej największa wartość, jaka w ogóle mieści się w liczbie JavaScript, więc n jest tam ograniczone, a bardzo duże wyniki są pokazywane w notacji naukowej, zamiast po cichu zaokrąglać je do czegoś błędnego.
Kalkulator kombinacji — pytania
Jaka jest różnica między nCr a nPr?
nCr liczy wybory, w których kolejność nie ma znaczenia; nPr liczy ustawienia, w których ma. nPr jest zawsze większe.
Jak obliczyć szanse w loterii?
Ustaw n na liczbę kul, a r na liczbę losowanych. Wartość kombinacji to liczba możliwych kuponów.
Kiedy użyć wartości z powtórzeniami?
Gdy ten sam element może zostać wybrany więcej niż raz — kod PIN lub kod zamka, gdzie 1-1-1 jest dozwolone.
Dlaczego jest limit dla n?
Powyżej 170 silnie przekraczają największą liczbę, jaką potrafi przedstawić JavaScript, więc wyników powyżej tej wartości nie można uznać za wiarygodne.
Czy 0! naprawdę wynosi 1?
Tak. Istnieje dokładnie jeden sposób ułożenia niczego, co odzwierciedla ta konwencja.