Kalkulator kombinasi
Berapa banyak cara memilih atau menyusun r hal dari n, dengan dan tanpa pengulangan.
- Berjalan di browser Anda — tidak ada yang Anda masukkan yang diunggah
- Tanpa pendaftaran, tanpa kuota, gratis dipakai sesering yang Anda mau
Cara kerjanya
Seluruh topik ini bertumpu pada satu pertanyaan: apakah urutan penting? Jika penting, Anda membutuhkan permutasi; jika tidak, Anda membutuhkan kombinasi, dan keduanya berbeda dengan faktor r faktorial — yang menjadi besar dengan sangat cepat.
Kombinasi dan permutasi
Memilih 3 orang dari 10 untuk sebuah panitia adalah kombinasi: 120 cara, karena urutan Anda memilih mereka tidak mengubah panitianya. Memilih 3 dari 10 untuk emas, perak, dan perunggu adalah permutasi: 720 cara, karena urutan berpengaruh. Angkanya sama, jawabannya enam kali lipat.
Peluang lotre
Atur n ke jumlah bola dan r ke berapa banyak yang diambil, dan angka kombinasi adalah jumlah tiket yang mungkin — sehingga peluang satu tiket adalah satu per angka itu. Undian 6 dari 49 menghasilkan 13.983.816, yang merupakan cara jujur untuk melihat apa yang dibeli oleh sebuah tiket.
Dengan pengulangan
Jika item yang sama dapat dipilih lebih dari sekali, hitungannya berubah: susunan menjadi n pangkat r, yang merupakan model yang tepat untuk PIN atau gembok kombinasi, dan kombinasi mengikuti rumus stars-and-bars. Keduanya ditampilkan.
Di mana batasnya
Faktorial tumbuh lebih cepat daripada hampir apa pun. 170 faktorial kira-kira yang terbesar yang masih muat dalam angka JavaScript, sehingga n dibatasi di sana dan hasil yang sangat besar ditampilkan dalam notasi ilmiah, bukan dibulatkan diam-diam menjadi sesuatu yang salah.
Kalkulator kombinasi — pertanyaan
Apa perbedaan antara nCr dan nPr?
nCr menghitung pilihan di mana urutan tidak penting; nPr menghitung susunan di mana urutan penting. nPr selalu lebih besar.
Bagaimana cara menghitung peluang lotre?
Atur n ke jumlah bola dan r ke berapa banyak yang diambil. Angka kombinasi adalah jumlah tiket yang mungkin.
Kapan saya sebaiknya memakai angka dengan pengulangan?
Ketika item yang sama bisa dipilih lebih dari sekali — misalnya PIN atau kode gembok, di mana 1-1-1 diperbolehkan.
Mengapa ada batas untuk n?
Faktorial di atas 170 melampaui angka terbesar yang dapat direpresentasikan JavaScript, sehingga hasil di luar itu tidak dapat dipercaya.
Apakah 0! benar-benar 1?
Ya. Hanya ada tepat satu cara untuk menyusun ketiadaan, yang dicerminkan oleh konvensi ini.