संचय कैलकुलेटर

यह कैसे काम करता है

पूरा विषय एक सवाल पर टिका है: क्या क्रम मायने रखता है? अगर रखता है तो आपको क्रमचय चाहिए, अगर नहीं रखता तो संचय, और दोनों r के क्रमगुणित के गुणक से अलग होते हैं — जो बहुत तेज़ी से बड़ा हो जाता है।

संचय और क्रमचय

10 में से 3 लोगों को समिति के लिए चुनना एक संचय है: 120 तरीके, क्योंकि आप उन्हें किस क्रम में चुनते हैं इससे समिति नहीं बदलती। 10 में से 3 को स्वर्ण, रजत और कांस्य के लिए चुनना एक क्रमचय है: 720 तरीके, क्योंकि यहाँ बदलती है। वही संख्याएँ, छह गुना जवाब।

लॉटरी की संभावना

n को गेंदों की संख्या और r को निकाली जाने वाली गेंदों की संख्या पर रखें, और संचय का आँकड़ा संभावित टिकटों की संख्या है — इसलिए किसी एक टिकट की संभावना उसमें एक है। 49 में से 6 का ड्रॉ 13,983,816 देता है, जो यह देखने का ईमानदार तरीका है कि एक टिकट क्या खरीदता है।

पुनरावृत्ति के साथ

अगर एक ही चीज़ एक से ज़्यादा बार चुनी जा सकती है, तो गिनती बदल जाती है: सजावटें n की घात r हो जाती हैं, जो PIN या कॉम्बिनेशन लॉक के लिए सही मॉडल है, और संचय stars-and-bars सूत्र का पालन करते हैं। दोनों दिखाए जाते हैं।

जहाँ यह रुकता है

क्रमगुणित लगभग किसी भी चीज़ से तेज़ बढ़ते हैं। 170 का क्रमगुणित लगभग सबसे बड़ा है जो JavaScript की संख्या में समा पाता है, इसलिए n की सीमा वहीं रखी गई है और बहुत बड़े नतीजे वैज्ञानिक संकेतन में दिखाए जाते हैं, चुपचाप किसी गलत संख्या में पूर्णांकित नहीं किए जाते।