Калькулятор комбінацій
Скількома способами можна вибрати або розташувати r елементів із n, з повтореннями й без.
- Працює у вашому браузері — нічого з введеного не завантажується на сервер
- Без реєстрації та квот, безкоштовно користуйтеся скільки завгодно
Як це працює
Уся тема зводиться до одного питання: чи має значення порядок? Якщо має — вам потрібні розміщення, якщо ні — комбінації, і вони відрізняються у r! разів, що дуже швидко стає великим числом.
Комбінації та розміщення
Вибір 3 людей із 10 до комітету — це комбінація: 120 способів, бо порядок, у якому ви їх обираєте, не змінює комітету. Вибір 3 із 10 на золото, срібло й бронзу — це розміщення: 720 способів, бо тут порядок має значення. Ті самі числа, відповідь у шість разів більша.
Шанси в лотереї
Задайте n як кількість куль, а r — скільки їх витягують, і значення для комбінацій — це кількість можливих квитків, тож шанс для будь-якого одного квитка — один до цього числа. Розіграш «6 із 49» дає 13,983,816, і це чесний спосіб побачити, що саме купує квиток.
З повтореннями
Якщо той самий елемент можна вибрати більше ніж один раз, підрахунки змінюються: розміщення стають n у степені r, що є правильною моделлю для PIN-коду чи кодового замка, а комбінації відповідають формулі «зірок і перегородок». Показано обидва варіанти.
Де це закінчується
Факторіали зростають швидше, ніж майже будь-що інше. 170! — це приблизно найбільше значення, яке взагалі вміщується в число JavaScript, тому n обмежено цим значенням, а дуже великі результати показано в науковому записі, а не мовчки округлено до чогось хибного.
Калькулятор комбінацій — запитання
Яка різниця між nCr і nPr?
nCr підраховує вибірки, де порядок не має значення; nPr — розташування, де має. nPr завжди більше.
Як визначити шанси в лотереї?
Задайте n як кількість куль, а r — скільки їх витягують. Значення для комбінацій — це кількість можливих квитків.
Коли використовувати значення з повтореннями?
Коли той самий елемент можна вибрати більше ніж один раз — PIN-код або код замка, де 1-1-1 дозволено.
Чому існує обмеження на n?
Факторіали понад 170 перевищують найбільше число, яке може подати JavaScript, тож результатам за цією межею довіряти не можна.
Чи 0! справді дорівнює 1?
Так. Існує рівно один спосіб розташувати нічого, що відображено в цій умовності.