Calculadora de combinaciones
De cuántas formas se pueden elegir u ordenar r elementos de n, con y sin repetición.
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Cómo funciona
Todo el tema gira en torno a una pregunta: ¿importa el orden? Si importa, quieres permutaciones; si no, combinaciones, y ambas difieren en un factor de r factorial, que crece muy deprisa.
Combinaciones y permutaciones
Elegir 3 personas de 10 para un comité es una combinación: 120 formas, porque el orden en que las eliges no cambia el comité. Elegir 3 de 10 para oro, plata y bronce es una permutación: 720 formas, porque aquí sí importa. Los mismos números, seis veces el resultado.
Probabilidades de lotería
Pon en n el número de bolas y en r cuántas se sacan, y la cifra de combinaciones es el número de boletos posibles; así, la probabilidad de un boleto cualquiera es una entre esa cifra. Un sorteo de 6 de 49 da 13.983.816, que es la forma honesta de ver lo que compra un boleto.
Con repetición
Si un mismo elemento puede elegirse más de una vez, los recuentos cambian: las ordenaciones pasan a ser n elevado a r, que es el modelo correcto para un PIN o un candado de combinación, y las combinaciones siguen la fórmula de estrellas y barras. Se muestran ambas.
Dónde se detiene
Los factoriales crecen más rápido que casi cualquier otra cosa. 170 factorial es aproximadamente lo máximo que cabe en un número de JavaScript, por lo que n se limita ahí y los resultados muy grandes se muestran en notación científica en lugar de redondearse en silencio a algo incorrecto.
Calculadora de combinaciones — preguntas
¿Cuál es la diferencia entre nCr y nPr?
nCr cuenta selecciones donde el orden no importa; nPr cuenta ordenaciones donde sí importa. nPr siempre es mayor.
¿Cómo calculo las probabilidades de la lotería?
Pon en n el número de bolas y en r cuántas se sacan. La cifra de combinaciones es el número de boletos posibles.
¿Cuándo debo usar las cifras con repetición?
Cuando un mismo elemento puede elegirse más de una vez: un PIN o el código de un candado, donde 1-1-1 está permitido.
¿Por qué hay un límite para n?
Por encima de 170, los factoriales superan el mayor número que JavaScript puede representar, así que los resultados más allá no son fiables.
¿De verdad 0! es 1?
Sí. Hay exactamente una forma de ordenar nada, y la convención lo refleja.