Calculadora de combinações
De quantas maneiras escolher ou arranjar r itens entre n, com e sem repetição.
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Como funciona
O assunto inteiro gira em torno de uma pergunta: a ordem importa? Se importa, você quer permutações; se não importa, quer combinações, e as duas diferem por um fator de r fatorial — que cresce muito depressa.
Combinações e permutações
Escolher 3 pessoas entre 10 para um comitê é uma combinação: 120 maneiras, porque a ordem em que você as escolhe não muda o comitê. Escolher 3 entre 10 para ouro, prata e bronze é uma permutação: 720 maneiras, porque a ordem muda o resultado. Os mesmos números, seis vezes a resposta.
Chances na loteria
Defina n como o número de bolas e r como quantas são sorteadas, e o valor das combinações é o número de bilhetes possíveis — então a chance de um bilhete qualquer é de uma em tantas. Um sorteio de 6 entre 49 dá 13.983.816, que é a maneira honesta de ver o que um bilhete compra.
Com repetição
Se o mesmo item pode ser escolhido mais de uma vez, as contagens mudam: os arranjos passam a ser n elevado a r, que é o modelo certo para um PIN ou um cadeado de combinação, e as combinações seguem a fórmula de “estrelas e barras”. Ambos são mostrados.
Onde ela para
Os fatoriais crescem mais depressa do que quase tudo. 170 fatorial é aproximadamente o maior que cabe em um número do JavaScript, então n é limitado a esse valor e resultados muito grandes são mostrados em notação científica, em vez de serem discretamente arredondados para algo errado.
Calculadora de combinações — perguntas
Qual é a diferença entre nCr e nPr?
nCr conta seleções em que a ordem não importa; nPr conta arranjos em que ela importa. nPr é sempre o maior.
Como calculo as chances de uma loteria?
Defina n como o número de bolas e r como quantas são sorteadas. O valor das combinações é o número de bilhetes possíveis.
Quando devo usar os valores com repetição?
Quando o mesmo item pode ser escolhido mais de uma vez — um PIN ou um código de cadeado, em que 1-1-1 é permitido.
Por que há um limite para n?
Acima de 170, os fatoriais excedem o maior número que o JavaScript consegue representar, então resultados além disso não são confiáveis.
0! é mesmo 1?
Sim. Existe exatamente uma maneira de arranjar nada, o que a convenção reflete.