คำนวณการจัดหมู่

ทำงานอย่างไร

เรื่องทั้งหมดขึ้นอยู่กับคำถามเดียว คือลำดับสำคัญหรือไม่ ถ้าสำคัญคุณต้องการการเรียงสับเปลี่ยน ถ้าไม่สำคัญคุณต้องการการจัดหมู่ และสองอย่างต่างกันด้วยตัวคูณ r แฟกทอเรียล ซึ่งใหญ่ขึ้นเร็วมาก

การจัดหมู่และการเรียงสับเปลี่ยน

การเลือก 3 คนจาก 10 คนเข้าคณะกรรมการเป็นการจัดหมู่ คือ 120 วิธี เพราะลำดับที่คุณเลือกไม่เปลี่ยนคณะกรรมการ การเลือก 3 คนจาก 10 คนเพื่อรับเหรียญทอง เงิน และทองแดงเป็นการเรียงสับเปลี่ยน คือ 720 วิธี เพราะลำดับสำคัญ ตัวเลขเดียวกัน คำตอบมากกว่าหกเท่า

โอกาสถูกลอตเตอรี่

ตั้ง n เป็นจำนวนลูกบอล และ r เป็นจำนวนที่ถูกจับ ค่าการจัดหมู่คือจำนวนตั๋วที่เป็นไปได้ โอกาสของตั๋วใบหนึ่งจึงเป็นหนึ่งในจำนวนนั้น การจับ 6 จาก 49 ให้ 13,983,816 ซึ่งเป็นวิธีที่ตรงไปตรงมาที่จะเห็นว่าตั๋วหนึ่งใบซื้ออะไรได้

แบบมีการซ้ำ

หากสิ่งเดียวกันถูกเลือกได้มากกว่าหนึ่งครั้ง จำนวนจะเปลี่ยน การจัดเรียงกลายเป็น n ยกกำลัง r ซึ่งเป็นแบบจำลองที่ถูกต้องสำหรับ PIN หรือล็อกรหัส และการจัดหมู่เป็นไปตามสูตร stars-and-bars ทั้งสองแบบแสดงไว้

ที่ที่มันหยุด

แฟกทอเรียลโตเร็วกว่าแทบทุกอย่าง แฟกทอเรียล 170 เป็นค่าประมาณที่ใหญ่ที่สุดที่ใส่ในตัวเลข JavaScript ได้เลย n จึงถูกจำกัดไว้ที่นั่น และผลลัพธ์ที่ใหญ่มากจะแสดงเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ แทนที่จะถูกปัดเงียบๆ เป็นค่าที่ผิด