حاسبة التوافيق

كيف يعمل

يدور الموضوع كله حول سؤال واحد: هل الترتيب مهم؟ إن كان مهمًا فأنت تريد التباديل، وإن لم يكن فأنت تريد التوافيق، ويختلف الاثنان بعامل هو مضروب r — وهو يكبر بسرعة كبيرة.

التوافيق والتباديل

اختيار 3 أشخاص من 10 للجنة هو توافيق: 120 طريقة، لأن الترتيب الذي تختارهم به لا يغيّر اللجنة. واختيار 3 من 10 للذهبية والفضية والبرونزية هو تباديل: 720 طريقة، لأن الترتيب مهم. الأرقام نفسها، والجواب ستة أضعاف.

احتمالات اليانصيب

اضبط n على عدد الكرات وr على عدد ما يُسحب منها، فيكون رقم التوافيق هو عدد التذاكر الممكنة — وبذلك تكون فرصة أي تذكرة واحدة من هذا العدد. وسحب 6 من 49 يعطي 13,983,816، وهذه هي الطريقة الصادقة لرؤية ما تشتريه التذكرة.

مع التكرار

إذا أمكن اختيار العنصر نفسه أكثر من مرة تتغير الأعداد: تصبح الترتيبات n أس r، وهو النموذج الصحيح لرقم PIN أو قفل أرقام، وتتبع التوافيق صيغة النجوم والقضبان. ويُعرض كلاهما.

أين تتوقف

تنمو المضروبات أسرع من أي شيء آخر تقريبًا. و170 مضروب هو أكبر ما يتسع له رقم JavaScript أصلًا، لذا يُحدَّد n عنده وتُعرض النتائج الكبيرة جدًا بالترميز العلمي بدلًا من تقريبها بصمت إلى قيمة خاطئة.