Calculateur de combinaisons
Combien de façons de choisir ou d'arranger r éléments parmi n, avec et sans répétition.
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Comment ça marche
Tout le sujet tient en une question : l'ordre compte-t-il ? Si oui, il vous faut des permutations (arrangements) ; sinon, des combinaisons, et les deux diffèrent d'un facteur r factorielle — qui devient très vite grand.
Combinaisons et permutations
Choisir 3 personnes parmi 10 pour un comité est une combinaison : 120 façons, car l'ordre dans lequel vous les choisissez ne change pas le comité. Choisir 3 personnes parmi 10 pour l'or, l'argent et le bronze est une permutation : 720 façons, car l'ordre compte. Mêmes nombres, résultat multiplié par six.
Chances à la loterie
Réglez n sur le nombre de boules et r sur le nombre de boules tirées : le nombre de combinaisons est le nombre de tickets possibles — la probabilité de gagner avec un ticket donné est donc de une sur ce nombre. Un tirage de 6 parmi 49 donne 13,983,816, ce qui est la façon honnête de voir ce qu'achète un ticket.
Avec répétition
Si un même élément peut être choisi plus d'une fois, les décomptes changent : les arrangements deviennent n puissance r, ce qui est le bon modèle pour un code PIN ou un cadenas à combinaison, et les combinaisons suivent la formule des étoiles et des barres. Les deux sont affichés.
Où il s'arrête
Les factorielles croissent plus vite que presque tout le reste. 170 factorielle est à peu près le plus grand nombre qui tienne dans un nombre JavaScript, n est donc plafonné à cette valeur et les très grands résultats sont affichés en notation scientifique, au lieu d'être discrètement arrondis à une valeur fausse.
Calculateur de combinaisons — questions
Quelle est la différence entre nCr et nPr ?
nCr compte les sélections où l'ordre n'a pas d'importance ; nPr compte les arrangements où il en a. nPr est toujours le plus grand.
Comment calculer les chances à la loterie ?
Réglez n sur le nombre de boules et r sur le nombre de boules tirées. Le nombre de combinaisons correspond au nombre de tickets possibles.
Quand utiliser les valeurs avec répétition ?
Quand un même élément peut être choisi plusieurs fois — un code PIN ou le code d'un cadenas, où 1-1-1 est autorisé.
Pourquoi y a-t-il une limite pour n ?
Au-delà de 170, les factorielles dépassent le plus grand nombre que JavaScript peut représenter ; les résultats au-delà ne sont donc pas fiables.
0 ! vaut-il vraiment 1 ?
Oui. Il n'existe qu'une seule façon de ne rien arranger, ce que la convention reflète.