Калькулятор треугольника
Задайте три стороны и получите все углы, площадь, периметр и вид треугольника.
- Работает в браузере — введённое вами никуда не загружается
- Без регистрации и квот, пользуйтесь бесплатно сколько угодно
Как это работает
Три длины сторон полностью определяют треугольник — все углы, площадь, всё. Вручную к этому приходят через теорему косинусов трижды и формулу Герона — это много арифметики, в которой легко ошибиться.
Сначала проверяется, что треугольник существует
Любые две стороны в сумме должны превышать третью. Длины 1, 2 и 10 ничего не описывают, а калькулятор, который выдаёт для них угол, производит чепуху. Здесь вместо этого сообщается о проблеме.
Как находятся углы
По теореме косинусов, применённой к каждому углу по очереди. Для проверки три угла складываются, и сумма показывается — она должна давать 180 градусов, и это подтверждает, что расчёт сошёлся.
Площадь без высоты
Формула Герона даёт площадь только по трём сторонам, высоту знать не нужно. Высота к стороне a затем выводится из площади, что обычно проще, чем измерять её.
Вид и окружности
Остроугольный, прямоугольный или тупоугольный треугольник, равносторонний, равнобедренный или разносторонний. Радиус описанной окружности (проходящей через все три вершины) и радиус вписанной (наибольшей, которая помещается внутри) тоже выдаются, поскольку их неудобно выводить, а спрашивают о них часто.
Калькулятор треугольника — вопросы
Почему калькулятор пишет, что мой треугольник невозможен?
Потому что две стороны в сумме не превышают третью, а значит, такого треугольника не существует.
Можно ли вводить углы вместо сторон?
В этой версии нет — расчёт идёт по трём сторонам, а именно этот случай полностью определяет треугольник.
Как рассчитывается площадь?
По формуле Герона, которой нужны только длины трёх сторон.
Что такое радиус описанной и вписанной окружности?
Радиус окружности, проходящей через все три вершины, и радиус наибольшей окружности, которая помещается внутри.
Как он определяет, что треугольник прямоугольный?
Сравнивая квадрат самой длинной стороны с суммой квадратов двух других.