Kalkulator trójkąta
Podaj trzy boki, a otrzymasz każdy kąt, pole, obwód i rodzaj trójkąta.
- Działa w przeglądarce — nic, co wpiszesz, nie jest przesyłane
- Bez rejestracji, bez limitów, za darmo, tak często, jak chcesz
Jak to działa
Trzy długości boków w pełni wyznaczają trójkąt — każdy kąt, pole, wszystko. Dojście do tego ręcznie oznacza trzykrotne użycie twierdzenia cosinusów i wzoru Herona, a to dużo arytmetyki do wykonania bez pomyłki.
Najpierw sprawdza, czy trójkąt może istnieć
Suma dowolnych dwóch boków musi być większa od trzeciego. Długości 1, 2 i 10 nie opisują niczego, a kalkulator, który zwraca dla nich kąt, produkuje nonsens. Ten zgłasza problem.
Jak wyznaczane są kąty
Twierdzenie cosinusów, stosowane do każdego kąta po kolei. Dla kontroli trzy kąty są sumowane i pokazane — powinny dać 180 stopni, a ich zobaczenie potwierdza, że obliczenia się zgadzają.
Pole bez wysokości
Wzór Herona daje pole wyłącznie z trzech boków, bez potrzeby znajomości wysokości. Wysokość do boku a jest następnie wyznaczana z pola, co zwykle jest łatwiejsze niż jej mierzenie.
Rodzaj i okręgi
Czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny oraz czy jest równoboczny, równoramienny czy różnoboczny. Promień okręgu opisanego (okręgu przechodzącego przez wszystkie trzy wierzchołki) i promień okręgu wpisanego (największego okręgu mieszczącego się wewnątrz) też są podane, bo trudno je wyprowadzić, a często się o nie pyta.
Kalkulator trójkąta — pytania
Dlaczego pisze, że mój trójkąt jest niemożliwy?
Ponieważ dwa boki w sumie nie są dłuższe od trzeciego, co oznacza, że taki trójkąt nie istnieje.
Czy mogę wpisać kąty zamiast boków?
Nie w tej wersji — rozwiązuje z trzech boków, co jest przypadkiem w pełni wyznaczającym trójkąt.
Jak obliczane jest pole?
Ze wzoru Herona, który wymaga tylko długości trzech boków.
Czym są promień okręgu opisanego i wpisanego?
Promień okręgu przechodzącego przez wszystkie trzy wierzchołki oraz największego okręgu, który mieści się wewnątrz.
Skąd wie, czy trójkąt jest prostokątny?
Porównuje kwadrat najdłuższego boku z sumą kwadratów pozostałych dwóch.