Scomposizione in fattori primi
Scomponi un numero nei suoi fattori primi e scopri se è primo.
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Come funziona
Ogni numero intero maggiore di uno è un prodotto di numeri primi in un solo modo. Trovare quel prodotto è alla base della semplificazione delle frazioni, della ricerca dei denominatori comuni e della maggior parte della teoria elementare dei numeri.
Come scompone
Divisione per tentativi per 2, poi per i numeri dispari fino alla radice quadrata di ciò che resta. Quando il divisore supera quella radice quadrata, ciò che rimane deve essere a sua volta primo. Quell'arresto anticipato è ciò che rende il metodo abbastanza veloce da essere istantaneo per i numeri che le persone digitano davvero.
Forma con esponenti
360 è 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5, scritto più utilmente 2³ × 3² × 5. La forma con esponenti è ciò che serve per trovare a mano massimi comuni divisori e minimi comuni multipli.
Divisori
Il numero di divisori deriva direttamente dagli esponenti: somma uno a ciascuno e moltiplica. 360 ha esponenti 3, 2 e 1, quindi ha 4 × 3 × 2 = 24 divisori. Viene indicata anche la somma di tutti i divisori, che è ciò che permette di identificare i numeri perfetti e abbondanti.
Limiti
Fino a mille milioni di milioni. Oltre, la divisione per tentativi diventa lenta e i numeri interi in virgola mobile smettono di essere esatti — che è anche, per inciso, il motivo per cui la scomposizione di numeri grandi sta alla base della crittografia a chiave pubblica.
Scomposizione in fattori primi — domande
Come faccio a sapere se un numero è primo?
Se ha esattamente un fattore primo — sé stesso. Lo strumento lo indica direttamente.
Cos'è la forma con esponenti?
I fattori ripetuti raccolti insieme: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 diventa 2³ × 3² × 5.
Come si calcola il numero di divisori?
Somma uno a ogni esponente e moltiplicali tra loro.
Che dimensione di numero riesce a gestire?
Fino a 10¹⁵. Oltre, il metodo è troppo lento e i numeri interi smettono di essere rappresentabili esattamente.
L'1 è primo?
No. I numeri primi hanno esattamente due divisori distinti, e l'1 ne ha uno. Lo strumento richiede un numero pari o superiore a 2.