計算ツール

素因数分解計算

数を素因数に分解し、素数かどうかを調べます。

素因数分解計算お使いのデバイス上で実行

仕組み

1より大きいすべての整数は、素数の積として、ただ1通りに表せます。その積を求めることは、約分、通分、そして初等整数論のほとんどの基礎になります。

2で割り、続いて、残った数の平方根までの奇数で割ってみる試し割り法です。割る数がその平方根を超えたら、残ったものは必ず素数です。この早めの打ち切りのおかげで、人が実際に入力する数であれば、一瞬で終わる速さになります。

360は 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 で、2³ × 3² × 5 と書くほうが便利です。最大公約数や最小公倍数を手計算で求めるときに必要なのが、この指数表記です。

約数の個数は指数から直接求まります。各指数に1を足して掛け合わせます。360の指数は3、2、1なので、約数は 4 × 3 × 2 = 24 個です。約数の総和も表示します。これは、完全数や過剰数を見分けるための値です。

1000兆（10¹⁵）までです。それを超えると、試し割りが遅くなり、浮動小数点の整数が正確でなくなります。ちなみに、大きな数の素因数分解が公開鍵暗号を支えているのも、これが理由です。

よくある質問

素数かどうかは、どうすれば分かりますか？

素因数がちょうど1つ、つまり自分自身だけであれば素数です。ツールがそのことを直接表示します。

指数表記とは何ですか？

繰り返される因数をまとめたものです。2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 は 2³ × 3² × 5 になります。

約数の個数はどう求めますか？

各指数に1を足して、すべてを掛け合わせます。

どのくらい大きな数まで扱えますか？

10¹⁵までです。それを超えると、方法が遅すぎるうえ、整数を正確に表現できなくなります。

1は素数ですか？

いいえ。素数はちょうど2つの異なる約数を持ち、1の約数は1つです。このツールには2以上の数を入力する必要があります。