מחשבון כפולה משותפת מזערית ומחלק משותף מרבי
מזינים שניים או יותר מספרים. מקבלים את המחלק המשותף הגדול ביותר ואת הכפולה המשותפת הקטנה ביותר.
- רץ בדפדפן — שום דבר שאתם מזינים לא מועלה
- בלי הרשמה, בלי מכסות, חינם לשימוש בלי הגבלה
איך זה עובד
חיבור שברים דורש כפולה משותפת; צמצום שבר דורש גורם משותף. כאן מוצגים שניהם לכל רשימת מספרים, ולא רק לשני מספרים.
איך הם נמצאים
המחלק המשותף המרבי נמצא באמצעות האלגוריתם של אוקלידס, שמחליף שוב ושוב את המספר הגדול בשארית החלוקה שלו במספר הקטן. הוא בן יותר משנאלפיים שנה ועדיין השיטה המהירה ביותר שיש. הכפולה המשותפת המזערית נובעת לאחר מכן מהזהות שלפיה מכפלת שני מספרים שווה למכפלת ה-GCD שלהם ב-LCM שלהם.
יותר משני מספרים
שניהם פועלים על רשימה שלמה באמצעות הפעלה זוגית — ה-GCD של שלושה מספרים הוא ה-GCD של השניים הראשונים עם השלישי, וכך גם ה-LCM. אפשר להזין כמה מספרים שרוצים, מופרדים ברווחים או בפסיקים.
מספרים זרים
אם ה-GCD הוא 1, למספרים אין גורם משותף הגדול מאחד, והם נקראים זרים. הכלי אומר זאת במפורש, כי זה המקרה שחשוב בעת צמצום: שבר שהמונה והמכנה שלו זרים כבר מצומצם ככל האפשר.
איפה משתמשים בהם
ה-LCM הוא המכנה המשותף הקטן ביותר לחיבור שברים. ה-GCD הוא המספר שמחלקים בו שבר כדי לצמצם אותו. שניהם צצים כל הזמן בבעיות תזמון שבהן שני מחזורים חוזרים במרווחי זמן שונים.
מחשבון כפולה משותפת מזערית ומחלק משותף מרבי — שאלות
מה ההבדל בין GCD ל-HCF?
אין הבדל. מחלק משותף מרבי (greatest common divisor) ומחלק משותף גדול ביותר (highest common factor) הם שני שמות לאותו דבר.
אפשר להזין יותר משני מספרים?
כן, עד חמישים מספרים, מופרדים ברווחים או בפסיקים.
מה זה מספרים זרים?
למספרים אין גורם משותף הגדול מ-1 — ה-GCD שלהם הוא 1.
איך מטפלים במספרים שליליים?
מתייחסים אליהם כאל הערכים המוחלטים שלהם, וזו המוסכמה הרגילה.
למה הכפולה המשותפת המזערית (LCM) לפעמים עצומה?
כי היא גדלה מהר מאוד כשהמספרים זרים זה לזה. ה-LCM של כמה מספרים זרים קרוב למכפלה שלהם.