最小公倍数・最大公約数計算
2つ以上の数を入力すると、最大公約数と最小公倍数を求めます。
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仕組み
分数の足し算には公倍数が、約分には公約数が必要です。ここでは、2つだけでなく任意の数のリストについて、どちらも表示します。
求め方
最大公約数にはユークリッドの互除法を使います。大きいほうの数を、小さいほうの数で割った余りに置き換える操作を繰り返す方法です。2000年以上前からある方法で、今も最も速い方法です。最小公倍数は、2つの数の積がその最大公約数と最小公倍数の積に等しいという関係から求めます。
3つ以上の数の場合
どちらも、2つずつ順に適用することでリスト全体に対応できます。3つの数の最大公約数は、最初の2つの最大公約数と3つ目の数の最大公約数であり、最小公倍数も同様です。スペースまたはカンマで区切って、好きなだけ入力できます。
互いに素な数
最大公約数が1の場合、数どうしは1より大きい公約数を持たず、互いに素と呼ばれます。約分のときに重要になるのがこのケースなので、ツールはそのことをお知らせします。分子と分母が互いに素である分数は、すでに既約分数です。
使いどころ
最小公倍数は、分数の足し算での最小公分母です。最大公約数は、分数を約分するときに割る数です。2つの周期が異なる間隔で繰り返すスケジュールの問題でも、どちらもよく登場します。
最小公倍数・最大公約数計算：よくある質問
GCDとHCFの違いは何ですか？
違いはありません。最大公約数（greatest common divisor）と最大公因数（highest common factor）は、同じものの2つの呼び方です。
3つ以上の数を入力できますか？
はい。スペースまたはカンマで区切って、最大50個まで入力できます。
互いに素とはどういう意味ですか？
数どうしが1より大きい公約数を持たないこと、つまり最大公約数が1であることです。
負の数はどう扱われますか？
一般的な慣例に従い、絶対値として扱われます。
最小公倍数が非常に大きくなることがあるのはなぜですか？
互いに素な入力に対しては、非常に速く増えるためです。互いに素な複数の数の最小公倍数は、それらの積に近くなります。